| 南开区风湖里小学 姚敬茹
在小学低年级进行几何初步知识的教学，主要是学习简单的几何基础知识，认识简单的几何形体的特征，培养计算的简单技能和空间观念。但是由于这部分知识比较抽象，学生年龄比较小，生活经验不丰富，学习起来比较困难。苏霍姆林斯基也曾说过“在动手和动脑之间有着千丝万缕的联系，这些联系起着两方面的作用，手使脑得到发展，使它更加明智；脑使手得到发展，使它变成创造聪明的工具，变成思维工具和镜子。”因此在教学中引导学生通过动手操作的方式主动地探索、概括其规律是符合其年龄特点和智力发展水平的。
一、通过动手画，区分“形”与“体”
在新生入学的数学准备课中教材安排了“认识简单的形与体”的知识。因为学生的年龄小，还不具备课堂学习的基本常识，只有这些空间特性有具体事物相联系时，儿童才能辨识。因此在这部分知识的教学中，采用动手操作的形式辅助进行教学，使他们在轻松的、愉快的情境中学习。
首先，让学生从家里带来的不同形状的盒子，互相说一说自己带来的盒子是什么形状的(这个常识学生基本上掌握)，使同学们可以在相互的交谈中认识了长方体、正方体、圆柱和球体，在互相交换与触摸中感知“体”。
接下来，在课上请他们把自己带来的盒子放在纸上(请几个同学到黑板上完成)，用笔沿着盒子某个面的边，画出这面的形状，同学们画出了长方形、正方形、三角形、圆形等不同的平面图形。这时再让他们把自己画出的图形涂上自己喜欢的颜色后(避免摸的时候目的不明确)，再摸一摸画在纸上或黑板上的彩色图形，感知“图形”的“平面”。
最后，在充分感知的基础上，让同学们比较一下，自己画出的彩色图形与带来的盒子有什么不同。有的同学会说：画在纸上的只是我这个小盒子的一个面，我这个小盒子有很多个面；有的同学会说：画出来的与盒子颜色不同；还有的会说：画在黑板上的图形只能摸一摸，不能拿起来，手里的盒子又能摸又能拿……在学生回答的过程中教师可以发现，他们在进行知觉和观察时存在一个问题：不能把主要的东西和次要的东西区别开来。这是小学低年级学生普遍存在的问题，这时教师应及时引导“如果把你涂的颜色换成与盒子相同的颜色，你说出的这个不同点还存在吗？”进而，使学生体会到在观察图形与盒子不同点和找两幅图画面上的不同处(电脑游戏)是两种不同的问题，帮助其理解前者更需要在观察的基础上进行思考，区分什么是表面的现象，什么是本质问题。
这部分知识不要求学生说出什么是“形”，什么是“体”，描述出两者的区别；只要感知出“形”是平面的，“体”有很多面，就可以了。但是学生的观察能力的发展与培养要渗透在教学的每一个环节中。通过提出明确的、具体的要求，突出观察的重点，尽可能使儿童有较多的感觉器官参与活动等进行系统的培养。
二、通过动手“摆”，了解基础图形关系
七巧板起源于我国。宋代黄长睿曾经有《燕几图》，清朝时传到国外，很快被世界人民所喜爱，称它为唐图，就是今天的七巧板。
它是由三角形、正方形、平行四边形这三种基本图形组成的，通过七块图形的不同摆、拼，可以变成许多新的有趣的图形。把七巧板引入我们的课堂极大的调动了孩子们的学习热情。但是空间想象能力的培养，需要教师的精心指导。因此在教学过程中，教师要有计划、有目的提出要求，使学生的空间想象能力不断发展起来，在学习的过程中培养学生的创新精神与实践能力。
首先在介绍“七巧板”的背景之后，出示几幅有趣的图形，请学生辨认，每一幅图画的是什么，并告诉同学们这些图形就是由七巧板拼成的，激发他们动手的欲望，并适时地提出“你们想拼出来吗？”的问题，并给与充分的时间进行拼摆活动。在这段时间里，可能有的同学拼出来了，及时给与表扬；有的同学虽然没拼出来但是还想再多一些时间拼，还有可能一个拼出来的都没有，出现这些情况都没有关系，这个环节设计的主要目的是调动起学生拼出此图的愿望，并给以适时地指导。先要整体观察此图的结构，找出特殊的地方，再动手尝试拼图，出现困难，及时调整，只要坚持一定能拼出来。其次，出示一些图形供学生回家尝试摆拼。经过一段时间的长期训练，学生的拼图技能有了一定的提高，拼一幅图能够缩短到几分钟，更有的同学看到黑板上的图形后不用动手拼，几秒钟就可以直接画出来拼的方法。学生的空间想象能力得到了发展。
此时，教师可以给学生提出更具挑战意义的要求，你能拼出一个汉字或一个拼音吗？你还能拼出什么有趣的图形提供给同学们吗？
这样一步一步在教师的有计划的指导下，学生拼出了很多可爱的图形，不但空间想象能力得到发展，意志品质也得到了发展。
在学习了面积公式后，可以充分利用七巧板，让学生计算，当正方形的边长是4 cm时，七块的面积各是多少呢？它们之间的关系是什么样的呢？
通过由具体数值的计算，过渡到字母表示面积之间的关系，学生思维也由具体形象思维过渡到逻辑抽象思维。同时也向学生适时地渗透了转化的思想，使学生把课本知识应用到解决实际问题上，达到学以致用。将古老的七巧板引进课堂，让学生在学习中深入体会中国文化的源远流长，学习古人的聪明与睿智，在充满敬佩之情的同时，产生民族自豪感，使爱国主义教育渗透在教学中。
三、通过动手“比”，感知长度单位
在学习一毫米、一厘米、一分米这些长度单位时，表象的建立是非常重要的，它是认知过程的一个重要环节，它既具有直观性，又具有概括性。表象离开了具体事物，摆脱了感知觉的局限性，为概念的形成提供了感性的基础。具体原因有二：一是如果教师指着尺子告诉学生从0到1之间的距离就是1 cm，那么再问从3到4的距离是多少时就会有一部分学生不知道，他们不理解1 cm的基本含义，只有知觉，没有思维；二是即使通过尺子，画线段，测量等方法学会了1 cm，这种枯燥的、规定的丝毫没有理解的知识，在学生头脑中只能形成暂时记忆，过一段时间再问，“这棵大树高10()，这支铅笔长10()”大部分学生都会出现这样或那样的错误，也是由于这个过程中表象没有参与，识记的效果不太好。
为此，教师特意为学生准备一分钱的硬币(厚度约1 mm)，长度为一厘米(利用吸管截成1 cm长的一段)的吸管，边长为一分米的正方形(学具盒中配备)。首先让学生认识了一厘米，在指导学生看尺子时，不但要告诉学生从0到1之间的距离表示1 cm，从8到9之间的距离也表示1 cm，也就是说任意两个相邻的数之间的距离都是1 cm，使学生对1 cm这个长度单位得到初步的感知。其次让学生测量出吸管的长度(一厘米)。然后，让他们用左手的拇指和食指竖着轻轻拿起吸管的两端，右手轻轻地把吸管抽出(左手保持拿吸管时的姿势不动)，感知两个手指之间的距离就是一厘米，并以小组的形式你做一遍，我做一遍，不断感知，比较哪个更接近1 cm。最后，再要求学生摆脱吸管这一教具直接用左手的拇指和食指比出1厘米的长度来，教师把吸管插入学生两手指之间，验证比的结果，强化一厘米的表象。有的同学比的短一些，有的同学比的长一些，还有的同学比的基本准确。这样经过几次训练，学生对1 cm有了比较准确的理解。一毫米(使用一分硬币)、一分米(小正方形)的教学也通过“拿、抽、比、插”的反复感知建立表象，以学生组内合作进行学习形成概念。
对于这部分知识学生还存在着学得快，忘得也快的现象。如何使学生更好地掌握这部分知识，识记的效果比较好呢？教学中应注意以下三个因素：一是觉醒状态，早在1885年，艾宾浩斯通过实验就发现，被试在上午11-12点之间的学习效率最高，但我们教学中并不是固定在此一时间段的，那么就需要通过调动学生的学习兴趣，或创设学习的情景动手操作学习，目的是刺激大脑皮层的兴奋水平；二是识记的状态，通过设计用吸管“比”的学习过程，使学生在感知1 cm的长度时头脑中留下较深的痕迹，就是心理学中常说的有意记忆；三是加工深度，在教师指导下学习了1 cm后，学生在小组里也应用此法学习了1 mm和1 dm，并应用此知识解决具体生活中的问题，如课桌的高度、橡皮的厚度等等。通过教师从学习方法的指导入手，从学生的识记特点出发，精心设计教学环节，使学生不但掌握知识、形成能力，还具备了一定的学习方法，为学生的终身学习奠定基础。
四、通过动手“量”，学习计算公式
周长是指围成封闭图形的所有边长的总和。在学习周长计算公式之前，先让学生带来一段绳子和一把尺子，然后发给同学们每人一个长方形，请他们自己想办法测量出这个长方形的周长。有的同学会把这个图形立起来，通过图形在桌子的一条边上滚动，量出桌子上滚动痕迹的长度，就是它的周长；有的同学可能用绳子把这个长方形围一圈，通过量绳子的长度，求出它的周长；还有的同学用尺子分别量出四条边的长度，再相加求出它的周长，还有的同学只量出这个图形的一个长和宽的长度，就可以求出周长。最后，教师综合同学们的不同方法写出求长方形的周长的方法：滚动法、围绕法、计算法。由此可知，学生已经从“实物”过渡到“表象”又过渡到“概括”。那么已知一个长方形的长和宽，怎么求它的周长呢？学生可能提出以下几种方法：
长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽
长方形的周长＝长＋长＋宽＋宽
长方形的周长＝长×2＋宽×2
长方形的周长＝(长＋宽)×2
通过比较，得出“长方形的周长＝(长＋宽)×2”的结论。
此时学生的思维达到归纳的水平，在动手测量的过程中，可以使同学们进一步理解周长的内涵，掌握周长的计算公式，能够在众多的答案中选择简捷易算的方法，体会周长公式的推导过程，也为今后的面积计算做好铺垫。在学习的过程中学生从直观到表象到概括再到归纳，思维的深刻性得到了逐步的发展。同时学生也体会到了数学简捷的思维就像在头脑中的一场优美的体操表演，使人赏心悦目，心情舒畅，从而对数学产生执著的追求。
五、通过动手“移”，掌握计算技巧
在深刻理解了什么是规则图形的周长后，首先提出问题：对如下一些不规则图形的周长怎么求呢？
教师进行适当的引导：第一个图形，让学生用十二根小棒摆出此图，假设，每根长2厘米，这个图形的周长是多少？同学们一根一根地把所有的小棒长度相加求周长；有的同学先数出是12根后，再用2×12求周长。这时启发学生再想一想还有没有更好的方法?让他们在充分动手的基础上感悟、体会“移”。
最后，引导学生独立地把不规则的图形通过转化，成为规则图形，运用已有的知识解决问题，使学生在掌握知识的同时，形成转化的数学思想。这样，再解决第二、三两个图形的周长就不成问题了。即使解决生活中的问题，通过学生利用基础知识——长方形的周长，解决不规则图形周长时的知识迁移情况，对学生进行正迁移的引导(如何运用学过的知识解决新问题)。
通过操作习得知识的过程，既培养了学生动手操作的能力，又培养了对科学不断探索的精神。我们知道知识掌握与能力的培养，不是一节课，一次活动就能完成的，它是长期的，循序渐进的一个过程。因此在教学设计中不但要考虑学生知识的掌握情况，还应重视如何渗透数学思想，如何培养学生运用知识解决问题的能力。
由此可知,“手巧”才能“心灵”。在动手操作中学习几何的初步知识的策略，不但促使学生顺利掌握知识，而且有利于培养学生的综合能力。我们知道“盲人摸象”虽然具有盲目性，但值得肯定的是他在实践，如果没有了实践，只是一味地等结论，不就成了“守株待兔”吗？在引导学生学习知识的过程中，我们要培养学生敢于实践，不断创新的精神。在实践的过程中，学生不是在“盲人摸象”，而是在教师精心设计的环境下、适当的引导下，逐步走向成功。
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